Systemy liczbowe – binarny, ósemkowy, dziesiętny, szesnastkowy

Liczby można zapisywać na wiele sposobów – w zależności od wybranej podstawy systemu. My na co dzień używamy systemu dziesiętnego z podstawą 10, ale komputery operują na systemie dwójkowym z podstawą 2. Programiści często posługują się też szesnastkowym (hex) i ósemkowym. Zrozumienie tych systemów to fundament informatyki i elektroniki.

Co to jest system liczbowy i podstawa

System liczbowy to sposób reprezentowania liczb za pomocą symboli (cyfr). Kluczowym parametrem jest podstawa (baza) – liczba różnych cyfr używanych w tym systemie.

Tę samą zasadę stosuje się do każdego systemu – zmienia się tylko podstawa i dostępne cyfry.

System dziesiętny (podstawa 10)

System, którego używamy na co dzień. Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Prawdopodobnie rozwinął się dlatego, że człowiek ma 10 palców – choć to tylko hipoteza. Historycznie istniały cywilizacje posługujące się systemami dwunastkowymi, dwudziestkowymi (Majowie) czy sześćdziesiątkowymi (Babilończycy – stąd 60 sekund w minucie i 360 stopni w kole).

System binarny (dwójkowy, podstawa 2)

Używa tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Jest podstawą działania wszystkich współczesnych komputerów, ponieważ doskonale odpowiada dwóm stanom fizycznym: napięcie wysokie / napięcie niskie, magnetyzacja / brak magnetyzacji, zapalony / zgaszony.

Bity i bajty

Pojedyncza cyfra binarna (0 lub 1) to bit – najmniejsza jednostka informacji. 8 bitów tworzy bajt. Bajt może przechować wartości od 0 (00000000₂) do 255 (11111111₂). To dlatego piksel w grafice RGB ma składowe od 0 do 255 dla każdego kanału koloru.

System ósemkowy (oktalny, podstawa 8)

Używa cyfr od 0 do 7. Był popularny we wczesnych komputerach, gdzie grupy 3 bitów wygodnie mapowały się na jedną cyfrę ósemkową. Dziś spotykany głównie w uprawnieniach plików w systemach Unix/Linux.

Każda cyfra ósemkowa odpowiada dokładnie 3 bitom, co sprawia, że konwersja między systemem ósemkowym a binarnym jest wyjątkowo prosta.

System szesnastkowy (heksadecymalny, podstawa 16)

Używa 16 symboli: cyfry 0–9 oraz litery A–F (gdzie A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Jedna cyfra hex odpowiada dokładnie 4 bitom (tzw. nibble), a dwie cyfry hex – jednemu bajtowi. To sprawia, że zapis szesnastkowy jest bardzo zwięzły i czytelny dla programistów.

Gdzie hex jest używany na co dzień

• Kolory CSS: #FF5733 to kolor czerwono-pomarańczowy (R=255, G=87, B=51)
• Adresy MAC: 00:1A:2B:3C:4D:5E – adresy kart sieciowych
• Adresy pamięci: debuggery i edytory hex pokazują adresy w formacie 0x7FFF0000
• Kody błędów Windows: BSOD z kodem 0x0000007E
• Skróty kryptograficzne: SHA-256, MD5 – wyniki są zapisywane jako ciągi hex

Tabela konwersji – pierwsze 16 liczb

Dziesiętny	Binarny	Ósemkowy	Szesnastkowy
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Jak ręcznie przeliczać między systemami

Dowolny system → dziesiętny

Mnożysz każdą cyfrę przez odpowiednią potęgę podstawy i sumujesz wyniki.

Dziesiętny → dowolny system (metoda dzielenia)

Dzielisz liczbę przez podstawę, zapisujesz reszty od dołu do góry.

Binarny ↔ hex (skrót)

Ponieważ 4 bity = 1 cyfra hex, konwersja jest błyskawiczna: dzielisz bity na grupy po 4 (od prawej) i każdą grupę zamieniasz na cyfrę hex.

Podsumowanie

Cztery podstawowe systemy liczbowe używane w informatyce to: dziesiętny (codzienny), binarny (komputery – 0 i 1), ósemkowy (uprawnienia Unix, starsze systemy) i szesnastkowy (kolory, adresy pamięci, kryptografia). Każda cyfra hex odpowiada 4 bitom, co sprawia że hex jest wygodnym skrótem do zapisu danych binarnych. Konwerter online przelicza liczby między wszystkimi systemami natychmiast – wystarczy wpisać liczbę i wybrać systemy wejściowy i wyjściowy.